Использовать Select в async

Дождитесь таска и выполните Select:

public async Task<IActionResult> Get()
{   
    var users = await userService.GetIdentity();
    var usersVm = users
        .Select(c =>  new UserViewModel        
        {
            Id = c.Id,
            UserName = c.UserName,
            Password = c.Password,
            LastName = c.LastName,
            Friends = c.UserFriends.Select(x => new UserFriendsViewModel(x)).ToList()
        })
        .ToList();
    return Ok(usersVm);
}

Вы не дожидаетесь выполнения GetIdentity, ибо он возвращает Task>, а не List

Надо переписать вот так

UserViewModel userdb = (await userService.GetIdentity()).Select(c => 

В целом я не знаю контекста, но вам не нужно в GetIdentity делать ToListAsync. Ибо получается вы лишние действия делаете в памяти( в данном случае мало что изменится вроде, но так делать не стоит). Обычно делается так:

public IQueryable<User> GetIdentity()
    {
        return db.Users.Include(x => x.UserFriends).ThenInclude(x => x.User);
    }     
// И теперь можете писать
UserViewModel userdb = await userService.GetIdentity().Select( c =>  new UserViewModel        
        {
            Id = c.Id,
            UserName = c.UserName,
            Password = c.Password,
            LastName = c.LastName,
            Friends = c.UserFriends.Select(x => new UserFriendsViewModel(x)).ToList()
        }).ToListAsync();

Тобишь раньше GetIdentity лез в базу, доставал все в память, а потом вы делаете что хотите(и все последующие действия будут в памяти, хотя часть из них должна быть в запросе. Например если вы захотите сделать OrderBy после GetIdentity, то это будет выполнено в памяти, а не в запросе к бд, что намного дольше, особенно если данных дофига).

А теперь GetIdentity просто обернул в себя начальное построение запроса. На этом этапе он еще не идет в базу, пока вы явно не обратитесь к переменной или не вызовите что-то типа ToList(), Result, ToListAsync(пока вы явно не обратитесь к данным)