Как изменить размер изображения перезаписав файл

Из документации метода Save(string filename):

Exceptions: ExternalException

The image was saved with the wrong image format.

-or-

The image was saved to the same file it was created from.

Иными словами, метод не позволяет записывать Bitmap в тот же файл, из которого он был создан. Попробуйте сначала записать Bitmap в новый файл, затем удалить старый и переименовать новый файл.

Проще всего поступить так:

Image image = Image.FromFile(fileName);
Bitmap bitmap = new Bitmap(image, width, height);
image.Dispose();
bitmap.Save(fileName);
bitmap.Dispose();

Сперва диспозим оригинальное изображение (освобождаем ресурс - хендл, связанный с ним). После чего становится возможным сохранять в тот же файл.

В конце освобождаем ресурсы, занятые новым изображением с изменённым размером.

Можно применить using, но только для второго изображения. Потому что момент освобождения первого мы должны контролировать сами.

Image image = Image.FromFile(fileName);
using (Bitmap bitmap = new Bitmap(image, width, height))
{
    image.Dispose();
    bitmap.Save(fileName);
}