Как определить текущий DispatcherPriority из метода который выполняет Dispatcher?

В принципе можно, хотя я не вполне понимаю, зачем это вам.

Вот такой класс у меня работает:

class DispatcherSpy : IDisposable
{
    public DispatcherSpy(Dispatcher dispatcher)
    {
        this.dispatcher = dispatcher;
        dispatcher.Hooks.OperationCompleted += OnOperationCompletion;
        dispatcher.Hooks.OperationStarted += OnOperationStart;
    }
    public DispatcherPriority? CurrentOperationPriority { get; private set; }
    void OnOperationStart(object sender, DispatcherHookEventArgs e) =>
        CurrentOperationPriority = e.Operation.Priority;
    void OnOperationCompletion(object sender, DispatcherHookEventArgs e) =>
        CurrentOperationPriority = null;
    public void Dispose()
    {
        dispatcher.Hooks.OperationStarted -= OnOperationStart;
        dispatcher.Hooks.OperationCompleted -= OnOperationCompletion;
    }
    readonly Dispatcher dispatcher;
}

Пользоваться так:

public partial class MainWindow : Window
{
    DispatcherSpy spy;
    public MainWindow()
    {
        InitializeComponent();
        Loaded += (o, args) =>
            {
                spy = new DispatcherSpy(this.Dispatcher);
                this.Dispatcher.InvokeAsync(Callback, DispatcherPriority.Input);
            };
        Unloaded += (o, args) => spy.Dispose();
    }
    void Callback()
    {
        var priority = spy.CurrentOperationPriority;
        Console.WriteLine(priority);
    }
}

DispatcherSpy должен быть запущен до старта метода, который будет запрашивать своё состояние.