Как сделать метод, которй принимат в один параметр объект одного из двух типов?

Определите интерфейс, с которым будете работать в методе Fill и в двух классах реализуйте этот интерфейс, в одном с помощью HttpClient, во втором с помощью HttpWebRequest и передавайте в метод Fill экземпляры этих классов.

Пример с generic:

public void Fill<T>(T client)
{
    if(typeof(T) == typeof(HttpClient))
    {
        (client as HttpClient)?.GetAsync();
    }
    if (typeof(T) == typeof(HttpWebRequest))
    {
        (client as HttpWebRequest)?.GetResponseAsync();
    }
}