Как сделать сортировку в столбцах у `ListView`?

Сначала добавим свой класс, назовем его ListViewColumnComparer, реализуем интерфейс IComparer и реализуем из него единственный метод, который в нем содержится Compare:

class ListViewColumnComparer : IComparer
{
    public int ColumnIndex { get; set; }
    public ListViewColumnComparer(int columnIndex)
    {
        ColumnIndex = columnIndex;
    }
    public int Compare(object x, object y)
    {
        try
        {
            return String.Compare(
            ((ListViewItem)x).SubItems[ColumnIndex].Text,
            ((ListViewItem)y).SubItems[ColumnIndex].Text);
        }
        catch (Exception) // если вдруг столбец пустой (или что-то пошло не так)
        {
            return 0;
        }            
    }
}

Добавить обработчик на нажатие колонки в который запихнем наш класс-компаратор:

private void listView1_ColumnClick(object sender, ColumnClickEventArgs e)
{
   this.listView1.ListViewItemSorter = new ListViewColumnComparer(e.Column);
}

В принципе всё, будет сортировать в тех столбцах, на которых кликнули мышкой. Можно добавить обработку на индекс сортируемого столбца внутри конструктора ListViewColumnComparer, можно вынести в отдельную переменную значение ASC и DESC, чтобы еще и в обратном порядке сортировать. Идея тут ясна - можно развивать.

• ListView.ListViewItemSorter - возвращает или задает блок сравнения сортировки для данного элемента управления.

• Интерфейс IComparer - предоставляет метод, который сравнивает два объекта.

Нужно в событие listview_ColumnClick добавить компаратор.

Здесь и здесь достаточно понятно написано, как это сделать.