Как сделать split по строкам?

В теории достаточно

string[] lines = theText.Split(
    new[] { Environment.NewLine },
    StringSplitOptions.None
);

где Environment.NewLine - берет системный разделитель для линий.

Если вы бес понятия какой тип разделителя в тексте и хочется попытаться всё обработать, то можно попробовать:

string[] lines = theText.Split(
    new[] { "\r\n", "\r", "\n" },
    StringSplitOptions.None
);

А если хотите читать построчно, то, возможно, стоит воспользоваться StringReader и методом ReadLine(). Примерно:

using (StringReader reader = new StringReader(input)) {
    string line;
    while((line = reader.ReadLine()) != null) {
        yield return line;
    }
}