Как сохранить таблицу из DataGridView1 в БД (SQL Server) в файл .mdf?

Полагаю, вам нужно не сохранить, а обновить данные. Пользователь мог в датагриде какие-то данные добавить, изменить или удалить.

Для этого нужно вызвать метод Update.

Чтобы он правильно отработал, должны быть заданы свойства InsertCommand, UpdateCommand, DeleteCommand. В примере написано, как это сделать.

Подробнее смотрите Обновление источников данных с объектами DataAdapter.

Есть 2 варианта: полегче и посложнее.

1 - Построчно...

var connString = "MyConnectionString";
try
{   
    using (SqlConnection conn = new SqlConnection(connString))
    {
        using (SqlCommand comm = new SqlCommand())
        {
            comm.Connection = conn;
            conn.Open();
            for (int i = 0; i<dataGridView1.Rows.Count; i++)
            {
                var strQuery = "INSERT INTO tableName (column1, column2, ...)" + 
                           "VALUES (@param1, @param2, ...)";
                comm.CommandText = strQuery;
                comm.Parameters.AddWithValue("@param1", dataGridView1.Rows[i].Cells[myColName1].Text);
                comm.Parameters.AddWithValue("@param2", dataGridView1.Rows[i].Cells[myColName2].Text);
                // больше параметров ...
                comm.ExecuteNonQuery();
            }
            conn.Close();
        }
    }
}
catch (Exception e)
{
    Console.WriteLine(e);
    throw;
}

2 - Через BulkCopy (и хранимые).

// приводим к DataTable а потом пушим во временную таблицу, например.
DataTable data = (DataTable)(dgvMyMembers.DataSource); 

Хотя я рекомендовал бы второй подход только если вы знаете что делаете, а т.ж. у вас большой (очень большой) объем данных.