Как в поток передать параметр?

Думаю это подойдет:

private void RunAsync()
{
    string param = "Hello world";
    Task.Run(() => MethodWithParameter(param));
}
private void MethodWithParameter(string param)
{
    //Do smth
}

или так:

var x_param = rawData;
Task.Run(() =>
{
    // Do smth with 'x_param'
});