Как вызвать функцию Win Forms приложения из console?

Без некоторой переделки WinForms приложения не получится. Итак, идем в файл Program.cs

    [STAThread]
    static void Main()
    {
        Application.EnableVisualStyles();
        Application.SetCompatibleTextRenderingDefault(false);
        Application.Run(new Form1());
    }

И делаем немного магии:

    [DllImport("kernel32.dll")]
    static extern IntPtr GetConsoleWindow();
    [DllImport("user32.dll")]
    static extern bool ShowWindow(IntPtr hWnd, int nCmdShow);
    const int SW_HIDE = 0;
    const int SW_SHOW = 5;
    static void Main(string[] args)
    {
        Application.EnableVisualStyles();
        Application.SetCompatibleTextRenderingDefault(false);
        //параметр может звучать произвольно по вашему желанию
        if (args.Contains("-nowindow"))
        {
            // выполняем то что нужно
            // хорошо если в приложении хорошая архитектура и логика от
            // представления разделена - все будет проще
            // Иначе переделывать придется многое.
            // как-то так, удачи =)
            Console.WriteLine("Привет");
            Console.WriteLine("Введите дату начала:");
            var t = Console.ReadLine();
            var startDay = new DateTime();
            DateTime.TryParse(t, out startDay);
            Console.WriteLine(startDay);
            //something else
            Console.ReadKey();
        }
        else
        {
            //если параметра -nowindow нет то стартуем как обычно
            var handle = GetConsoleWindow();
            ShowWindow(handle, SW_HIDE);
            Application.Run(new Form1());
        }
    }

Не забываем переключить тип выходных данных в свойствах проекта на Консольное приложение.