Конвертация массива string в массив int

Можно с помощью метода String.Split.

using System;
using System.Linq;
namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string text = "23 -123 -400 453 900";
            int[] values = text.Split(new[] { ' ' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)
                .Select(int.Parse)
                .ToArray();
            for (int i = 0; i < values.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(values[i].ToString());
            }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

Или так, если всё-таки нужен один проход по значениям, то можно и не конвертировать в массив, а пройтись итератором:

using System;
using System.Linq;
namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string text = "23 -123 -400 453 900";
            var values = text.Split(new[] { ' ' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)
                .Select(int.Parse);
            foreach (var value in values)
            {
                Console.WriteLine(value.ToString());
            }
            Console.ReadKey();
        }
    }
}

Как можно конвертировать строку чисел, разделённых пробелом, в массив int?

Код не проверял, могут быть мелкие ошибки.

string strWithInts= "1 2 3 4 5";
var intsArr = strWithInts.Split().Select(int32.Parse).ToArray();