Обновление данных в форме

Метод Form.ShowDialog — блокирующий, т.е. код после этого метода не будет выполняться пока форма не закроется.

Из документации к методу:

... When this method is called, the code following it is not executed until after the dialog box is closed.

... При вызове этого метода, код следующий за вызовом не исполняется пока диалоговое окно не закрыто.

Так что сразу после вызова ShowDialog можно обновлять данные в форме 1. Примерный код:

var form2 = new Form2();
form2.ShowDialog();
//форма 2 закрылась обновляем данные здесь
// ...

Используйте событие FormClosing в форме2 и разместите там тот же код, который бы разместили в обработчике нажатия на кнопку, которую "можно было бы прилепить"