Обработка исключений C#

У вас ошибка в том, что у вас метод int.Parse находится вне блока try/catch. Чтобы правильно обработать исключение, нужно метод, выбрасывающий исключение, поместить в try-часть. У вас почему-то два раза осуществляется преобразование строки в число двумя разными способами. Поэтому один из них нужно убрать. Пусть останется int.Parse:

private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
    int NamberA;
    try
    {
        NamberA = int.Parse(textBox1.Text);
    }
    catch(FormatException)
    {
        MessageBox.Show("Вы ввели буквы, будьте впредь аккуратны");
    }
}

P.S. Вообще, для калькулятора я бы поступил немного по-другому. Вместо события TextChanged я бы обрабатывал событие KeyPress. И сделал бы такой обработчик для textBox:

private void textBox1_KeyPress(object sender, KeyPressEventArgs e)
{
    e.Handled = !char.IsDigit(e.KeyChar);
}

В этом случае в textBox вообще нельзя ввести ничего, кроме цифр.

В вашем случае, также можно воспользоваться методом TryParse()

private void textBox1_TextChanged(object sender, EventArgs e)
        {
            int NumberA;
            if(!int.TryParse(textBox1.Text, out NumberA))
            {
                MessageBox.Show("Вы ввели буквы, будьте впредь аккуратны");
            }   
        }    

TryParse возвращает true, если получилось преобразовать строку в число и кладёт в NumberA это число и возвращает false, если преобразование не произошло.