Почем type.GetProperties() возвращает пустой массив?

Когда вы объявляете перечисление, компилятор генерирует подобный IL:

.class private auto ansi sealed Test_enum
       extends [mscorlib]System.Enum
{
  .field public specialname rtspecialname int32 value__
  .field public static literal valuetype Test_enum Sun = int32(0x00000000)
  .field public static literal valuetype Test_enum Mon = int32(0x00000001)
  ...
} // end of class Test_enum

Что будет соответствовать примерно такому классу:

sealed class Test_enum : System.Enum
{
    public const Test_enum Sun = 0;
    public const Test_enum Mon = 1;
    ...
}

Как видите, каждый член вашего перечисления является константой, а не свойством. Достать эти константы можно при помощи рефлексии:

var fields = type.GetFields(BindingFlags.Public | BindingFlags.Static);
foreach (var field in fields)
{
    if (field.IsLiteral && !field.IsInitOnly)
    {
        // Искомая константа
    }
}

Где IsLiteral указывает, что поле не может быть изменено, а IsInitOnly показывает, что значение поля можно установить только в конструкторе (readonly)

Что бы не было недопонимания, Enum.GetNames внутри использует такой-же механизм рефлекcии, что делает код выше избыточным во многих случаях.

Enum.GetNames(typeof(Test_enum));
Enum.GetValues(typeof(Test_enum));

https://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.enum.getvalues(v=vs.110).aspx