Правильное использование Аксессоров

Ну во-первых, мало толку от создания статической обертки над статическим методом из стандартной библиотеки, почему бы не использовать сразу Environment.GetEnvironmentVariable("windir") там где он нужен.

Во-вторых, (уж не знаю какая вероятность у этого, но) результат этого метода может меняться от вызова к вызову, поэтому не очень хорошо сохранять его и всегда использовать сохраненное значение, поэтому, опуская предыдущий абзац лучше уж написать что-то вроде:

public static string WinDir { get { return Environment.GetEnvironmentVariable("windir"); } }

или, в новых версиях языка, можно сократить до выражения:

public static string WinDir => Environment.GetEnvironmentVariable("windir");

Ну и, если не учитывать все вышеизложенное, у вас есть несколько путей:

Если функционал свойства не нужен (а в некоторых случаях от них нельзя уйти), то можно сделать readonly-поле:

public static readonly string WinDir = Environment.GetEnvironmentVariable("windir");

В новых версиях языка также появилась возможность создания свойств только для чтения без явного использования backing-field:

public static string WinDir { get; } = Environment.GetEnvironmentVariable("windir");

Что касается ваших вопросов:

{ get; set; } - да, это свойство может быть изменено снаружи и это вам, скорее всего, не нужно.

{ get; private set; } - это свойство может быть изменено только в коде этого класса, это уже лучше, но все равно вероятность ошибки есть.