Создать примитивный парсер математических выражений

string f1 = "sin(x)^2+662^2";
string f2 = "e^2+e^5";

f1 == "Math.Pow(sin(x),2)+Math.Pow(662,2)"
f2 == "Math.Exp(2)+Math.Exp(5)"

Для начала строим синтаксический и лексический анализаторы (парсер и лексер). Возьмём для этого ANTLR4.

grammar Calculator;
/// Parser
prog: expr+ ;
expr : expr '^' expr                  # Pow
     | expr op=('+'|'-') expr         # AddSub
     | expr op=('*'|'/') expr         # MulDiv
     | VAL                            # Val
     | fun=('sin'|'cos') '(' expr ')' # Function
     | '(' expr ')'                   # Parens
     ;
/// Lexer
VAL : [0-9]+ ( '.' [0-9]+ )?;
MUL : '*';
DIV : '/';
ADD : '+';
SUB : '-';
POW : '^';
SIN : 'sin';
COS : 'cos';
WS  : (' '|'\r'|'\n') -> channel(HIDDEN);

Дальше с помощью паттерна Visitor обходим синтаксическое дерево:

public class CalculatorVisitor : CalculatorBaseVisitor<string>
{
    private static readonly Dictionary<int, string> FunctionMap = new Dictionary<int, string> {
        { CalculatorParser.SIN, "Math.Sin" },
        { CalculatorParser.COS, "Math.Cos" },
    };
    public override string VisitPow (CalculatorParser.PowContext context)
    {
        return "Math.Pow(" + Visit(context.expr(0)) + "," + Visit(context.expr(1)) + ")";
    }
    public override string VisitMulDiv (CalculatorParser.MulDivContext context)
    {
        return Visit(context.expr(0)) + context.op.Text + Visit(context.expr(1));
    }
    public override string VisitAddSub (CalculatorParser.AddSubContext context)
    {
        return Visit(context.expr(0)) + context.op.Text + Visit(context.expr(1));
    }
    public override string VisitVal (CalculatorParser.ValContext context)
    {
        return context.VAL().GetText();
    }
    public override string VisitFunction (CalculatorParser.FunctionContext context)
    {
        return FunctionMap[context.fun.Type] + "(" + Visit(context.expr()) + ")";
    }
    public override string VisitParens (CalculatorParser.ParensContext context)
    {
        return "(" + Visit(context.expr()) + ")";
    }
}

И наконец, преобразовываем строку:

const string input = "(1+1)^2*(2+2)^3+sin(10.5)^2";
Console.WriteLine(new CalculatorVisitor().Visit(
    new CalculatorParser(new CommonTokenStream(
        new CalculatorLexer(new AntlrInputStream(input)))).prog()));

Получаем на выходе:

Math.Pow((1+1),2)*Math.Pow((2+2),3)+Math.Pow(Math.Sin(10.5),2)

P.S. Ногами не пинать, первый раз в жизни вижу ANTLR.

Как я понимаю выполнить мою задачу реально через Regex

Нет. Точнее, не совсем. Предпросмотр назад должен позволить написать корректный парсинг, но, формально, регулярными выражениями такая задача не решается.

Моя цель создать примитивный парсер математических выражений.

Вот его и надо создавать. Выражение парсится за один проход по нему. Возведение в степень немного усложняет задачу, если оно выполняется справа налево.

C#

Если ты собираешься потом его программно скомпилировать получившуюся строку как код на C# (что вообще-то нехорошо), то лучше сделай то же самое, но как код на VB.NET - в нём не потребуются замены, про которые ты спрашиваешь.