Помогите с очень маленьким JS скриптом

<script>
        function SubscribeFunction() {
            document.getElementById("subscribe-button").innerHTML = "Thanks ♥";
            document.getElementById("subscribe-button").classList.add('className');
        }
</script>

className - поменять на свое

Более детально с работой класса вы можете почитать здесь

Лучшим вариантом реализации вышеописанного кода будет:

 <script>
            function SubscribeFunction() {
                var subscribeElement = document.getElementById("subscribe-button");
                subscribeElement.innerHTML = "Thanks ♥";
                subscribeElement.add('className');
            }
 </script>

Добавляем class="myClass" к элементу:

document.getElementById("subscribe-button").setAttribute('class','myClass');