byte array в string как “0” и “1”

1. Вариант на stream api:

   Byte[] bytes = {1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1};
   Arrays.stream(bytes).forEach((b) -> System.out.print(b));
   // 101100110101
   

2. если нужен именно массив byte[]:

   byte[] bytes = {1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1};
   for (int b : bytes) System.out.print(b);
   // 101100110101
   

3. если нужно красиво оформить:

   byte[] bytes = {1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1};
   System.out.println(Arrays.toString(bytes));
   // [1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
   

Есть рядом с упомянутым методом и Integer.toBinaryString

Только обратите внимание, что лидирующие нули обрезаются, так что при необходимости дополняйте нулями вручную

Кроме того, toString принимает аргумент radix

Если твой массив состоит из нулей и единиц, то так:
System.out.print(Arrays.toString(твой_массив));