Что значит “отсутствие состояния”?

В Объектно-ориентированном программировании объект это сущность обладающая тремя признаками:

1. Индивидуальность (identity) - один объект можно отличить от другого.
2. Поведение (behaviour) - у объекта есть методы, которые меняют его состояние и через которые он общается с внешним миром.
3. Состояние (state) - у объекта есть внутренние состояние, которое принадлежит объекту на протяжении его жизни и от которого зависит поведение.

В Функциональном программировании объектов нет, но есть функции. И функции не имеют состояния - они чистое поведение

В Java 8 были добавлены лямбды и другие вещи из функциональной парадигмы. Лямбда в функциональном программировании - это анонимная функция и у нее нет состояния.

Вот об этом отсутствии состояния (как функциональном программировании) и идет речь.

Это плохой перевод термина stateless, то есть объекта который не имеет состояния:

Stateless object is an instance of a class without instance fields (instance variables). The class may have fields, but they are compile-time constants (static final).

переводя на общедоступный русский язык, это объект который не имеет полей/переменных описывающих его внутреннее состояние. Точнее объект может иметь поля, но это переменные типа static final, то есть неизменяемые.

Чтобы понять разницу между объектами имеющими состояние и нет, приведу пример:

private static class Stateless {
    public String addPrefix(String prefix, String str) {
        return prefix + str;
    }
}
private static class Statable {
    private String prefix = "prefix";
    public void setPrefix(String prefix) {
        this.prefix = prefix;
    }
    public String addPrefix(String str) {
        return prefix + str;
    }
}

Класс Stateless не имеет внутреннего состояния, т.к. у него отсутствуют нестатические поля.
А Stetable, напротив, имеет состояние, т.к. у него есть поле prefix, которое к тому же можно изменять. Изменение нестатических полей объекта называется изменением состояния.