Доступ к содержимому массива и 3 класса

У вас создается два разных объекта класса C, поэтому массив пустой.

Ваш код должен выглядеть так:

public class A {
    B b;
    A(B b) {
        this.b = b;
    }
    public void method() {
        b.method();
    }
    public static void main(String[] args) throws Throwable {
       C c = new C();
       B b = new B(c);
       A a = new A(b);
       a.method();
       System.out.println(a.b.c.getArrayList());
    }   
}

class B {
    C c;
    public B(C c) {
        this.c = c;
    }
    void method() {
        c.setArrayList("hello");
    }
}

class C {
    private ArrayList list = new ArrayList();
    public void setArrayList(String s) {
        list.add(s);
    }
    public int getArrayList() {
        return list.size();
    }
}

Вообще не очень хорошая композиция классов, вам нужно лучше о ней подумать.