Java. log4j и обработкой исключений

Перехватит его в catch и записать в лог с нужным вам уровнем.

// в начале класса
private static final Logger logger = LogManager.getLogger(<имя класса>.class);

try {
    // код 
} catch(ClientProtocolException | ServerException | 
UnsecuredConnectionAttemptError | IOException ex) {
    logger.error("Что-то пошло не так", ex);
    throw ex;
}

Если вы активно используете потоки, то есть возможность подвесить обработчик исключений на поток. Тогда, если во время работы возникает исключение и оно не обрабатывается, то его можно будет перехватить и сделать какую то полезную работу, например сделать запись в лог.

Выглядит это следующим образом:

Thread thread = new Thread(() -> {
        method();
});
thread.setUncaughtExceptionHandler(new Thread.UncaughtExceptionHandler() {
     @Override
     public void uncaughtException(Thread t, Throwable e) {
        //логирование сообщений об ошибках
     }
});
thread.start();
private static void method(){
    // что то там кидается
}