Как дать Label-у имя, используя код?

Если переменную уже создали, то поменять ее название нельзя. ( Если имеется введу в процессе исполнения кода ) Даже по логике Java это сделать нельзя, ибо таких функций нету. Максимум что ты можешь сделать это сделать 'вторую' переменную, со значением 1-ой.

// Допустим первая переменная назвыаеться label_2
l1 = label_2; // Я не уверен что это будет работать с JLabel'ами, но все-же
//Если хочешь обновления переменной ( допустим время таймера )
//То закинь в цикл
boolean x = true; 
while(x = true) {
   l1 = label_2;
}

Помог чем смог)

JLabel label_2 = new JLabel("");

Если вы хотите сменить текст в метке, можно, во первых, создать её с нужным текстом:

JLabel label_2 = new JLabel("Initial text");  

Во вторых, у JLabel есть метод setText(String), чтобы сменить текст позже:

label_2.setText("New text");