Как использовать переменную класса String в имени создаваемого класса?

Создать класс по имени, используя рефлексию, можно.

Если у вас есть класс, например:

public static class MyClass {
    public MyClass() {
    }
    public String justForTests() {
        return "test";
    }
}

Создать экземпляр можно так:

try {
    Class<?> clazz = Class.forName(MyClass.class.getName());
    Constructor<?> ctor = clazz.getConstructor();
    MyClass app = (MyClass)ctor.newInstance();
    System.out.println(app.justForTests());
}
catch (ClassNotFoundException | NoSuchMethodException | SecurityException | InstantiationException | IllegalAccessException | IllegalArgumentException | InvocationTargetException e) {
    e.printStackTrace();
}

В вашем случае будет так:

String name_class = "полное_имя_класса";
Class<?> clazz = Class.forName(name_class);

Но нужно помнить, что name_class - полное имя класса с пакетом, то есть, если класс лежит в пакете ru.tests, то должно быть так в итоге:

try {
    String name_class = "ru.tests.MyClass";
    Class<?> clazz = Class.forName(name_class);
    MyClass app = (MyClass)ctor.newInstance();
    System.out.println(app.justForTests());
}
catch (ClassNotFoundException | NoSuchMethodException | SecurityException | InstantiationException | IllegalAccessException | IllegalArgumentException | InvocationTargetException e) {
    e.printStackTrace();
}

Есть классы MyClass1, MyClass2...MyClassN, (наследники одного класса MyClass) которые содержит какие-то переменные. Из таких классов хочу создать ArrayList l_my_class. Выдергивать их из ArrayList хочу по названию класса. l_my_class.get(l_my_class.indexOf("MyClass1")).

Сохранение:

 Map<Class<? extends MyClass>, ? extends MyClass> map = new HashMap<>();
 map.put(MyClass1.class, new MyClass1(...)); 
 ...
 map.put(MyClassN.class, new MyClassN(...));

Получение:

 MyClass obj = map.get(MyClass1.class); 

Если вам именно хочется строку (хотя класс куда правильнее), то можно так

 Map<String, ? extends MyClass> map = new HashMap<>();
 map.put(MyClass1.class.getName(), new MyClass1(...)); 
 ...
 map.put(MyClassN.class.getName(), new MyClassN(...));
 MyClass obj = map.get(MyClass1.class.getName()); 

P.S. Не знаю вашу задачу, но есть большое подозрение, что можно решить ее без использования таких структур. Посмотрите паттерн фабрика/фабричный метод и ему подобные, либо вообще Dependency Injection.