Как присвоить переменной метод класса

Color.red - это не метод, а константа в файле Color. Выглядит она так:

public final static Color red = new Color(255, 0, 0);

Соответственно, достаточно просто хранить текущий цвет в поле типа Color.

Поэтому добавляем в класс публичный метод для установки цвета, храним установленный цвет в поле и используем его при отрисовке.

В итоге класс выглядит так:

public class Entity
{
    private Color color = Color.green;
    public void setColor(Color color)
    {
        this.color = color;
    }
    public void render(Graphics g)
    {
        g.setColor(color);
    }
}

А пользоваться им можно так:

Entity entity = new Entity();
entity.setColor(Color.red);
entity.render();
Color newColor = new Color(200, 200, 200);
entity.setColor(newColor);
entity.render();

Используя как "стандартные" цвета (например, Color.red), так и созданные вручную (например, new Color(200, 200, 200)).