Как произвести мат. вычисление строки “10+2”

Если задача в том, чтобы вычислить простейшее выражение v1 +-*/ v2, то можно просто посимвольно пробежаться в цикле по исходной строке и сформировать в итоге три строки: первая и третья - операнды, вторая - операция. Проверить является ли строка или символ числом можно с помощью метода isDigit(). Получив символ операции используйте if-else или switch для определения, что это за операция и что нужно сделать впоследствии.

Если задача написать калькулятор любой строки с поддержкой приоритетов, множества операций и даже функций, то либо алгоритм на основе стека, который хорошо описан в книге Роберта Седжвика "Алгоритмы на Java", либо можно методом рекурсивного спуска, если знакомы чутка с теорией компиляторов.

Считать его в отдельную переменную и через switch реализовать выбор нужного действия.

Покопался на просторах интернета и нашел решение при помощи JavaScript:

public void actionPerformed(ActionEvent e) {

            String s1 = text.getText();
            ScriptEngineManager mgr = new ScriptEngineManager();
            ScriptEngine engine = mgr.getEngineByName("JavaScript");
            try {
               Object s2 = engine.eval(s1);
               text.setText(s2.toString());
            }
            catch (ScriptException e1){
                e1.printStackTrace();
            }
        }