Как считать данные из таблицы TableView.Java

Достаточно расплывчатый вопрос. Если вообщем, то данные в TableVeiw представлены в виде набора данных javafx.collections.ObservableList. Сначала объявляете этот список, потом его добавляете в таблицу.

private TableView<Person> table = new TableView<Person>();
private final ObservableList<Person> data = FXCollections.observableArrayList();
...
table.setItems(data);

При редактировании списка таблица автоматически обновляется. Соответственно, отредактированные данные берем из списка. Почитайте пример: https://docs.oracle.com/javafx/2/ui_controls/table-view.htm