Класс Matrix оцените реализацию

Часто слышал про задачки, типо реализуйте класс для матриц, комплексных чисел и т.д. Вот, наконец-то, попробовал. Меня интересует мнение, хорошо ли он реализован? Может можно как-то по другому и куда собственно двигаться дальше? Можно ли как-то усложнить реализацию? И где можно найти задачи где нужно не только реализовывать алгоритмы (то есть сплошная математика), а еще и пользоваться возможностями языка (наследования, обобщения, обработка исключений и т.д.).

package matrix;
public class Matrix {
    private final int rows;
    private final int columns;
    private int[][] matrix;
    /****************** Constructors ******************/
    public Matrix() {
        this.rows    = 1;
        this.columns = 1;
        this.matrix  = new int[rows][columns];
    }
    public Matrix(int rows, int columns) throws MatrixException {
        if(rows <= 0 || columns <= 0) {
            throw new MatrixException("Заданы неверные размеры матрицы");
        }
        this.rows    = rows;
        this.columns = columns;
        this.matrix  = new int[rows][columns];
    }
    public Matrix(int size) throws MatrixException {
        if(size <= 0) {
            throw new MatrixException("Заданы неверные размеры матрицы");
        }
        this.rows = this.columns = size;
        this.matrix = new int[size][size];
    }
    public Matrix(int[][] matrix) {
        this.rows    = matrix.length;
        this.columns = matrix[0].length;
        this.matrix  = matrix;
    }
    /************************************************************************/
    public static final Matrix sum(Matrix matrix1, Matrix matrix2) throws MatrixException {
        if(!check(matrix1, matrix2, false)) {
            throw new MatrixException("Размеры матриц не совпадают");
        }
        else {
            int size;
            if(!matrix1.checkSquare()) {
                size = matrix1.rows > matrix1.columns ? matrix1.columns : matrix1.rows;
            }
            else {
                size = matrix1.rows;
            }
            Matrix matrix = new Matrix(size);
            for(int i = 0; i < matrix1.rows; i++) {
                for(int j = 0; j < matrix1.columns; j++) {
                    matrix.matrix[i][j] = matrix1.matrix[i][j] + matrix2.matrix[i][j];
                }
            }
            return matrix;
        }
    }
    public static final Matrix multiply(Matrix matrix1, Matrix matrix2) throws MatrixException {
        if(!check(matrix1, matrix2, true)) {
            throw new MatrixException("Размеры матриц не совпадают");
        }
        else {
            int size;
            int n;
            if(!matrix1.checkSquare()) {
                size = matrix1.rows > matrix1.columns ? matrix1.columns : matrix1.rows;
                n = matrix1.rows > matrix1.columns ? matrix1.rows : matrix1.columns;
            }
            else {
                size = matrix1.rows;
                n = matrix1.rows;
            }
            Matrix matrix = new Matrix(size);
            matrix.fill(0);
            for(int i = 0; i < size; i++) {
                for(int j = 0; j < size; j++) {
                    for(int k = 0; k < n; k++) {
                        matrix.matrix[i][j] += matrix1.matrix[i][k]*matrix2.matrix[k][j];
                    }
                }
            }
            return matrix;
        }
    }
    public final void print() {
        for(int i = 0; i < rows; i++) {
            for(int j = 0; j < columns; j++) {
               System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    public final void fill(int number) {
        for(int i = 0; i < rows; i++) {
            for(int j = 0; j < columns; j++) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    private final static boolean check(Matrix matrix1, Matrix matrix2, boolean forMultiply) {
        if(forMultiply) {
            return ((matrix1.rows == matrix2.rows) && (matrix1.columns == matrix2.columns)) ||
                    (matrix1.columns == matrix2.rows);
        }
        else {
            return (matrix1.rows == matrix2.rows) && (matrix1.columns == matrix2.columns);
        }
    }
    public final boolean checkSquare() {
        return rows == columns;
    }
}
package matrix;
public class MatrixException extends Exception {
    private String cause;
    MatrixException(String cause) {
        this.cause = cause;
    }
    public String cause() {
        return this.cause;
    }
}