Кнопка назад Toolbar

Если я правильно понял то у вас на toolbar есть стрелка и вам нужно задать переход на определенную активность. Сама стрелка как вы вероятнее всего знаете добавляется так:

Objects.requireNonNull(getSupportActionBar()).setDisplayHomeAsUpEnabled(true);
getSupportActionBar().setDisplayShowHomeEnabled(true);

дальше вам нужно переопределить функцию onSupportNavigateUp так:

 @Override
    public boolean onSupportNavigateUp() {
        onBackPressed();
        return true;
    }

в моем случае эта функция обращается к функции нажатия на кнопку назад внизу экрана, то есть как-бы дублирует ее, но вообще можно задать что угодно при нажатии на эту кнопку, например переход на нужную вам активность:

 @Override
    public boolean onSupportNavigateUp() {
        Intent intent = new Intent(YourActivity.this, LoginActivity.class);
        startActivity(intent);
        return true;
    }

и я честно говоря не очень уверен что вам нужно что-то прописывать в манифесте, лично я ничего не прописывал для возврата на другую активность. Если возникнут сложности или какие-то вопросы, то с радостью поможем. Удачи :)