mime-тип файла из его расширения

Берём список официально зарегистрированных в IANA.ORG Media Types. Хардкодим. Ищем расширение конкретного файла в таблице, получаем MIME type.

В общем случае никак. Расширение - штука в общем отфонарная

Вы уверены @Akina?

Есть Apache Tika - там достаточно просто можно получить mime тип из любого расширения. Примеров в сети много - гугль в помощь

Если речь идет об Android, то тут еще проще - есть стандартный класс MimeTypeMap:

  String mimeType=MimeTypeMap.getSingleton().getMimeTypeFromExtension(extension);