Можно ли изменить цвет WebView?

Попробуйте сделать следующее:

WebView synopsis;
synopsis=(WebView)findViewById(R.id.synopsis);
synopsis.getSettings();
synopsis.setBackgroundColor(Color.TRANSPARENT);

Надеюсь вам помог мой ответ!

На секунду появляется белый экран, а только потом загружается сайт

Можно даже лучше сделать! Как я сделал у себя в приложении.

Шаг #1

До загрузки WebView (если у Вас оно во Fragment'е, то в методе onCreate() / onAttach() можно) вызываете PregressDialog, заранее объявив переменную типа ProgressDialog глобальной.

progressDialog = new ProgressDialog(mContext, R.style.AppThemeDialogStyle);
progressDialog.setCancelable(false); // нельзя отменить диалог нажатием за его пределами
progressDialog.setTitle("Загрузка");
progressDialog.setMessage("Пожалуйста, дождитесь завершения ...");
progressDialog.show();

Шаг #2

В onCreate() (если Activity) или onCreateView() (для Fragment'а)
инициализируете WebView, грузите информацию из сети. Когда данные готовы, вызываете

if (progressDialog != null) {
    progressDialog.dismiss();
}
// показать здесь WebView