Нужен алгоритм java

int[]array;
int num = (int)(Math.random()*75+1);//имитируем выпадение числа от 1 до 75
public int[] initArray(){//создаем, инициализируем и заполняем массив цифрами от 1 до 75 включительно
    this.array = new int[75];
    for (int i = 0; i < array.length; i++){
        array[i] = i+1;
    }
    return array;
}
public static int findNumberInMass(int[] array, int num) {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        if (num == array[i]) {
            return i + 1;
        }
    }
return 0;//вот тут он должен не найти нужный элемент и перезапустить поиск
}

Если я правильно понял задачу, то приведённый ниже код иллюстрирует её решение.

class Main {
    private final static int[] numbers = initArray();
    // Заполнение массива numbers числами от 1 по 75.
    private static int[] initArray() {
        final int[] array = new int[75];
        for (int i = 0; i < array.length; ++i)
            array[i] = i + 1;
        return array;
    }
    // Поиск позиции числа n в массиве numbers. Возвращает -1, если число не найдено.
    private static int findNumber(final int n) {
        for (int i = 0; i < numbers.length; ++i)
            if (numbers[i] == n)
                return i;
        return -1;
    }
    // Получение следующего случайного числа.
    private static int nextRandom() {
        while (true) {                                // В бесконечном цикле...
            final int n = (int)(Math.random()*75+1);  // ... берём случайное число, ...
            final int pos = findNumber(n);            // ... и ищем его в массиве numbers.
            if (pos >= 0) {           // Если число найдено, ...
                numbers[pos] = -1;    // ... то "удаляем" его...
                return n;             // ... и завершаем цикл, ...
            }
        }                             // ... иначе возвращаемся к началу.
    }
    public static void main(final String[] args) {
        for (int ignored : numbers)
            System.out.println(nextRandom());
    }
}

Здесь применена небольшая хитрость. Во-первых, если мы не нашли число в массиве, то возвращаем заведомо невалидный индекс (-1). А во-вторых, поскольку удаление элемента массива выполнить без создания нового массива невозможно, то во избежание этой "дорогостоящей" операции мы просто помещаем в массив на место этого числа опять-таки заведомо невалидное значение (-1).

Более простое решение, есть класс(барабан), в котором при создании появляется N шаров, из которого мы можем достать случайный шар из оставшихся, с помощью getNext.

import java.util.LinkedList;
public class Game
{
  private LinkedList<Integer> drum;
  public Game(int N) {
    drum = new LinkedList<Integer>();
    for (int i = 0; i < N; i++) {
      drum.add(i+1);
    }
  }
  public int getNext() {
    if (drum.size() == 0) throw new java.lang.IndexOutOfBoundsException("No items more");
    final int i = (int)Math.floor(Math.random()*(drum.size()-1));
    return drum.remove(i);
  }
}
public class HelloWorld
{
  public static void main(String[] args)
  {
    System.out.println("6 of 36 game");
    int N = 36;
    Game game = new Game(N);
    for (int i = 0; i < 6; i++) {
      int selected = game.getNext();
      System.out.println("Item "+selected+ " was selected!");
    }
  }
}

Просто, и без лишних заморочек:

public static void main(String[] args) {
    //Исходное значение макс. числа
    int length = 75;
    //Булевый массив, где помечается, какое из чисел использовалось.
    //По-умолчанию каждый элемент инициализируется как false
    boolean[] arr = new boolean[length];
    //Просто для наглядности общего кол-ва попыток найти число.
    int totalIterations = 0;
    //Всего должно будет вывестись 75 чисел,
    //поэтому ставим данное условие в цикле, но итерацией будем заниматься внутри
    for (int i = 0;i<length;){
        //Получаем рандомное значение
        final int n = (int)(Math.random()*length+1);
        //Если элемент с этим значением не был использован
        if (!arr[n-1]){
            //Выводим его в консоль
            System.out.println(n);
            //Помечаем как использованный
            arr[n-1] = true;
            //Производим итерацию
            i++;
        }
        //Дополнительно считаем общее кол-во итераций
        totalIterations++;
    }
    //Уведомляем об окончании
    System.out.println("Done! Total iterations: "+totalIterations);
}

Вариант с альтернативным подходом:

public static void main(String[] args) {
    //Исходное значение макс. числа
    int length = 75;
    //Кол-во перемешиваний
    int mixes = 1000;
    //Выводим итоговый результат
    for (int i: initArr(75,1000)){
        System.out.println(i);
    }
}
static int[] initArr(int length, int mixes) {
    //Инициализируем массив
    int[] result = new int[length];
    //Заполняем значениями
    for (int i = 0; i < length; i++)
        result[i] = i+1;
    //Проходим по циклу заданное кол-во перемешиваний
    for (int i = 0; i < mixes; i++) {
        //Получаем рандомное первое значение
        final int first = (int)(Math.random()*length);
        //Получаем рандомное второе значение
        final int second = (int)(Math.random()*length);
        //Меняем местами значение по полученным выше индексам
        final int temp = result[first];
        result[first] = result[second];
        result[second] = temp;
    }
    return result;
}