Нужно пару подсказок по Java

while (Characters.fightContinue()) {
    MAGE.atk(WARRIOR);  // Маг атаковал воина и убил его
    WARRIOR.atk(MAGE);  // Мертвый воин поднялся, атаковал мага и тоже убил его
    System.out.println(WARRIOR);
    System.out.println(MAGE);
}

Как должно быть: если у вас в битве участвуют только два персонажа, то так

while (true) {
    MAGE.atk(WARRIOR);
    if (!WARRIOR.isAlive())
        break;
    WARRIOR.atk(MAGE);
    if (!MAGE.isAlive())
        break;
}

или еще лучше

while (true) {
    if (MAGE.atk(WARRIOR))
        break;
    if (WARRIOR.atk(MAGE))
        break;
}
public enum Characters {
    ........
    public boolean atk(Characters att) {
        att.damage(health);
        return !att.isAlive();
    }
    ......
}

или так

while (!MAGE.atk(WARRIOR) && !WARRIOR.atk(MAGE));

Далее, смысла этого кода я не понял

public enum Characters {
    ...................
    public void damage(int inAttack) {
        // создание генератора на каждом вызове неправильно.
        // Это должно быть статическое поле класса
        Random rd = new Random();
        // мы игнорируем переданный ущерб и генерируем свой
        // причем ущерб нанесенный персонажу не выше уровня атаки этого персонажа
        inAttack = rd.nextInt(attack);
        this.health -= inAttack;
        if (this.health <= 0) {
            this.alive = false;
        }
    }
    public void atk(Characters att) {
        att.damage(health);  // мы атакуем своим здоровьем
    }
    ...................
}

поехали дальше

public enum Characters {
    ...................
    public void damage(int inAttack) {
        Random rd = new Random();
        inAttack = rd.nextInt(attack);
        this.health -= inAttack;
        if (this.health <= 0) {
            this.alive = false;
        }
    }
    ...................
    public boolean isAlive() {
        return alive;
    }
    ...................
}

поле alive здесь не нужно совсем. Достаточно писать так

public enum Characters {
    ...................
    public void damage(int inAttack) {
        Random rd = new Random();
        inAttack = rd.nextInt(attack);
        this.health -= inAttack;
    }
    ...................
    public boolean isAlive() {
        return this.health > 0;
    }
    ...................
}

Модифицировать поля enum значений это нонсенс. У них все поля хорошо объявить финальными. Иначе проблем на более менее большой программе, не оберетесь. Да и зачем вам здесь enum, если достаточно обычного класса?

В итоге получаем, что-то типа такого

public class Character {
    private static final Random rd = new Random();
    private String NAME;
    private int health;
    private int attack;
    public boolean damage(int inAttack) {
        this.health -= rd.nextInt(inAttack);
        return isAlive();
    }
    public boolean atk(Characters att) {
        return att.damage(this.attack);
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "Character {" + "NAME=" + NAME + ", health=" + health + ", attack=" + attack + "}";
    }
    public Character (String NAME, int health, int attack) {
        this.NAME = NAME;
        this.health = health;
        this.attack = attack;
    }
    public boolean isAlive() {
        return alive;
    }
    public String getNAME() {
        return NAME;
    }
    public void setNAME(String NAME) {
        this.NAME = NAME;
    }
    public int getHealth() {
        return health;
    }
    public void setHealth(int health) {
        this.health = health;
    }
    public int getAttack() {
        return attack;
    }
    public void setAttack(int attack) {
        this.attack = attack;
    }
}
public class Home_Work_EnumMMOrpg {
    public static void main(String[] args) {
        Character WARRIOR = new Character("DarthVader", 10, 10);
        Character MAGE = new Character("DarthSidius", 10, 10);
        while (!MAGE.atk(WARRIOR) && !WARRIOR.atk(MAGE)) {
            System.out.println(WARRIOR);
            System.out.println(MAGE);
        }
        Character victory = (MAGE.isAlive()) ? MAGE : WARRIOR;
        System.out.println("Flawless Victory - " + victory.getNAME());
    }
}