Поиск по массиву (ручной)

Предлагаю следующий алгоритм:

int повторяется;
int[] nums = {1, 1, 2, 1, 1, 1};
if(nums.length <= 2) {
    throw new IllegalArgumentException();
}
if(nums[0] == nums[1] || nums[0] == nums[2]) {
    повторяется = nums[0];
} else {
    повторяется = nums[1];
}
int index = -1;
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
    if(nums[i] != повторяется) {
        index = i;
        break;
    }
}
if(index == -1) {
    System.err.println("Все элементы массива идентичны");
} else {
    System.out.println("Индекс элемента - " + index);
}

Проверку на то, один ли он в массиве, можете добавить сами, введя новую переменную.