Рассчитать разницу в днях, не учитывая год?

Можно использовать ChronoUnit из Java 8:

import java.time.LocalDate;
import java.time.Month;
import java.time.temporal.ChronoUnit;
public class DifferenceBetweenTwoDate {
 static  int timeBetweenTwoDays(LocalDate birthday){
     LocalDate today = LocalDate.now(); //Получаем сегодняшний день
     LocalDate nextBDay = birthday.withYear(today.getYear());
     //Проверка, был ли день рождения в этом году
     if (nextBDay.isBefore(today) || nextBDay.isEqual(today)) { 
         nextBDay = nextBDay.plusYears(1);
     }
     long daysBetween = ChronoUnit.DAYS.between(today, nextBDay);
     System.out.println("There are " + daysBetween + " days until your next birthday");
     return (int)daysBetween;
 }
    public static void main(String[] args) {
        timeBetweenTwoDays(LocalDate.of(1995, Month.AUGUST, 27)); //Передаём дату дня рождения
    }
}

Вывод: There are 10 days until your next birthday