Сериализация наследуемого класса

Простой ответ: да, интерфейсы в Java наследуются.

Об этом, в частности, явно написано в документации Serializable:

All subtypes of a serializable class are themselves serializable.

Все наследники сериализуемого класса сериализуемы.

При этом надо иметь ввиду, что Serializable — интерфейс, который используется только чтобы отмечать классы, поддерживающие сериализацию. Класс, который отмечен как Serializable может содержать поля, сериализация которых невозможна.

class A implements Serializable {
}
//Класс В унаследовал интерфейс
class B extends A {
     //но содержит поля, которые не сериализуются
     Scanner scanner;
}

Дополнение по несериализуемым полям: При обнаружении несериализуемых полей при сериализации будет выброшено NotSerializableException. Это можно обойти несколькими способами, описанными в документации к Serializable, например в примере выше:

• объявить scanner как transient;
• переопределить методы сериализации;

но в этом случае сохранение и восстановление состояния несериализуемого поля нужно будет реализовывать самостоятельно.