Список папок и файлов в Assets

Есть 2 способа:

1. Общепринятый: воспользоваться вызовом AssetManager.list(), где AssetManager можно получить из Activity через getAssets()
2. Нетрадиционный (почти недокументированный): File file=new File("file:///android_asset/"); получим ссылку на корневой каталог asset, откуда уже можно раскручивать File.listFiles()

Добавлю к соседнему ответу, что список директорий можно получить, например, рекурсивно:

public static List<File> getDirs(String dirPath) {
    List<File> resultDirsList = new ArrayList<>();
    File[] dirFiles = new File(dirPath).listFiles();
    for (File file : dirFiles) {
        if (file.isDirectory()) {
            resultDirsList.add(file);
            resultDirsList.addAll(getDirs(file.getPath()));
        }
    }
    return resultDirsList;
}

Аналогично можно получить список файлов:

public static List<File> getFiles(String dirPath) {
    List<File> resultFilesList = new ArrayList<>();
    File[] dirFiles = new File(dirPath).listFiles();
    for (File file : dirFiles) {
        if (file.isDirectory()) {
            resultFilesList.addAll(getFiles(file.getPath()));
        } else {
            resultFilesList.add(file);
        }
    }
    return resultFilesList;
}