Удаление из массива

• выше обьявлена переменная j в которой будет находиться индекс искомого элемента в массиве
• первый цикл пробегается по массиву при каждой итерации идет проверка значения на искомое, если это так, то выходим из цикла через break
• после этого цикла переменная j содержит индекс искомого значения в массиве
• далее второй цикл сдвигает элементы влево начиная с индекса j
• последний элемент массива становится "удаленным", на самом деле он есть, просто на него не будут обращать внимание циклы, так как переменная nElrms уменьшилась

В двух словах

Данный кусок кода "вырезает" из входной последовательности первый элемент со значением searchKey

А теперь подробнее:

searchKey - искомое значение в последовательности
for(j=0;j<nElems;j++) - проходим по последовательности от 0до nElems (скорее всего - это длина последовательности)
if(arr[j]==searchKey) { break; } - если j-й элемент последовательности arr равен searchKey (в данном случае 55), тогда break (прекращаем работу цикла, при этом j = индексу элемента со значением searchkey

for(int k = j;k<nElems-1;k++){   
         arr[k] = arr[k+1];
    } 

Проходим по этой же последовательности, только теперь не от начала до конца, а от j до nElems - 1 и текущему элементы последовательности присваиваем значение следующего (проще говоря, вырезаем элемент со значением searchKey)
nElems-- - уменьшаем длину последовательности на единицу.

Но, если говорить откровенно, то абсолютно согласен с оратором в комментариях. Вы используете массив и "вырезаете" из него значение, но вырезанием, честно говоря, это назвать нельзя. Так как вы вместо него подставляете оставшиеся элементы массива, но от этого его размер не изменяется, он как состоял из n элементов, так и состоит.