.parent() и поиск разных родителей

$('input').keyup(function(){ 
   var isValid = $(this)[0].checkValidity(); 
   $(this).closest('.form-group').toggleClass('has-success', isValid).toggleClass('has-error', !isValid); 
});

.has-success { background: green; } 
.has-error { background: red; }

<div class="form-group"> 
     <div class="input-group"> 
          <span class="input-group-addon"><i class="fa fa-key fa-fw"></i></span> 
          <input type="password" class="form-control" name="login-pass" placeholder="Пароль" pattern="[A-z0-9]{6,15}" title="Мінімальна кількість символів - 6."> 
     </div> 
</div> 
 
<div class="form-group col-sm-6"> 
     <label for="register2">Прізвище</label> 
     <input name="register-surname" type="text" class="form-control" id="register2" placeholder="Ваше прізвище" pattern="^[А-ЯІЇ][а-яії]{2,9}" title="інімальна кількість символів - 3. Перша велика." required> 
</div> 
 
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.3/jquery.min.js"></script>

$('input').keyup(function() { 
  var formgroup = $(this).closest('.form-group'); 
  if (!$(this)[0].checkValidity()) { 
    formgroup.removeClass('has-sucess'); 
    formgroup.addClass('has-error'); 
  } else { 
    formgroup.removeClass('has-error'); 
    formgroup.addClass('has-success'); 
  } 
});

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>