Что означает доллар?

var $tab_title_input = $( "#tab_title"),

• Знак доллара является разрешенным символов для идентификатора в языке Javascript.
• jQuery использует знак $ как псевдоним (сокращение) для идентификтора jQuery.

То есть в данном конкретном случае

• $tab_title_input - просто имя, включающее знак доллара,
• $( "#tab_title") - вызов функции jQuery.

Нашел в одной статье, думаю это будет полезно к сведению.

Венгерская нотация (Советы: как писать качественный код на jQuery)

Если говорить простыми словами, венгерская нотация1 в jQuery — это когда в начале переменной стоит символ доллара, и вам легко сразу понять, что эта переменная содержит jQuery-объект.

// плохо
var first = $('#first');
var second = $('#second');
var value = $first.val();
// хорошо - перед объектами, которые управляются jQuery, мы ставим символ $
var $first = $('#first');
var $second = $('#second'),
var value = $first.val();

function $(id) { return document.getElementById(id); }
$("mydiv").onclick = function()
{
  //some actions
}

К примеру когда я обращаюсь к DOM элементам используя функцию выше, я хочу сказатать что использовать знак $ для меня просто удобно! Я не сторонник Jquery, и свои велосипеды тоже умеют ездить!

$ у переменной значит, что это объект jQuery

Инициализация (то бишь она же идентификация, обозначение что это jQuery дабы не вызывать конфликтов)jQuery. P.S. Не объект, не закос под пшп, это инициализация! Так же может использоваться как простой символ в имени переменной, либо как вызов функции.