Javascript: способы создания объекта в объекте

Ошибка возникает потому что данного объекта нету, следовательно подобное выражение вернёт undefined без предыдущего присваивания данного параметра.

return typeof options ["name"];

Для корректной работы нужно сначала создать объект, а уже только потом работать с его параметрами.

options ["name"] ["parameter"] = typeof value; // так работать не будет
options ["name"] = {}; // а так все будет работать
options ["name"] ["parameter"] = typeof value; 

obj['options']['test2'] = 2;  // ошибка Cannot set property 'test2' of undefined  

Текст ошибки прямо описывает проблему: obj.options на момент присваивания не определён.

Одним из решений может быть предварительная проверка:

if (typeof obj.options === 'undefined') obj.options = {};
obj.options.test2 = 2;