Как на чисто JS распарсить массив с JSON

Не понятно, какой формат Вы хотите получить. Вот пример простейшей логики:

var servResp = resp; // [{"id":1,"name":"Алексей"},{"id":3,"name":"Валерий"}]
var result = {};
for(var i = 0; i < servResp.length; i++) {
    result[servResp[i].id] = servResp[i].name;
}

На выходе получите объект, вида:

result = {
  '1': 'Алексей',
  '3': 'Валерий'
}

Соответственно, можно будет обращаться по ключам, чтобы получить имя:

result[1] -> Алексей

Если в качестве ключа необходимо имя - поменяйте поля id и name в цикле выше.

P.S. Если задача Вашего приложения обрабатывать коллекции, то вполне ожидаемо, что вы будете получать массив объектов в качестве ответа.