Как отключить вторую кнопку после клика на первую?

Можно ее прятать с помощь свойств Visible, либо свойства Disable. Через jQuery можно сделать.

 $(':input[type="submit"]').prop('disabled', true);

можно реализовать примерно так

var flag;
$("#but1").on("click", function () {
  flag=false;
  function(){
    //ваш код
    flag=true;
  }
  })
$("#but2").on("click", function () {
  if (flag===false){return false;}//тоесть вы не нажмете кнопку пока не выполнится код 1 кнопки
  //ваш код
  })

    <button id="start" onmousedown="block();">Старт</button>
<div id="content"></div>
<button id="stop" onmousedown="alert('gg')">Стоп</button>
<script>
var button = document.getElementById('stop'),
content = document.getElementById('content'),
tempButton = button.getAttribute('onmousedown'),
    tempContent = content.innerHTML,
show = function () {
    setTimeout(function () {
        if (tempContent !== content.innerHTML && !!tempContent) {
            tempContent = content.innerHTML;
            show();
        } else {
            button.setAttribute('onmousedown',tempButton);
            //твой код(после анблока кнопки)
        }
    }, 1500);
},
block = function () {
    button.setAttribute('onmousedown','');
    //твой код(во время блока кнопки)
    show();
};
</script>