Как переместить браузерный alert?

alert показывает блокирующее окно, к его настройкам нет доступа. Более того, на время его показа блокируется выполнение остальных скриптов. Таким образом пока оно открыто - ничего сделать нельзя.

Как подсказывает @Алексей Шиманский:

Можно переопределить функцию alert, например так:

window.alert = function(){
    ...
}

И внутри функции просто показывать абсолютно позиционированный элемент.

Мышкой. Навести на заголовок, нажать ЛКМ и передвинуть.