Как сделать, что бы при каждом ajax все функции запускались заново

В jQuery есть такие функции, как .ajaxStart() и .ajaxComplete().

$(document).ajaxStart(function() {
    console.log('Эта функция будет вызвана при отправке нового ajax запроса.');
});
$(document).ajaxComplete(function() {
    console.log('Эта функция будет вызвана при завершении любого ajax запроса.');
});

Отслеживание Ajax вне обработчика "success", "complete" и т.д.

jQuery

Вы можете использовать функции jQuery ajaxSuccess (будет срабатывать при каждом успешном результате),
либо при помощи функции ajaxComplete (при каждом результате, неважно успешен он или нет).

Но я всё же полагаю, что вам полезно будет определять URL вызова и в зависимости от него что-то осуществлять. Решение для абсолютно всех Ajax — очень хрупкое.

$(document).ajaxSuccess(function(event, xhr, settings) {
    if (settings.url === '/some/url/here') {
        // какой-то код обработки
        // получение результатов Ajax
        console.log(xhr.responseText);
    }
});

Альтернатива на чиcтом JavaScript

(function() {
    var origOpen = XMLHttpRequest.prototype.open;
    XMLHttpRequest.prototype.open = function() {
        this.addEventListener("load", function() {
            if (this.responseURL == "some/url/here") {  
                // какой-то код обработки
                // получение результатов Ajax
                console.log(xhr.responseText);
            }
        });
        origOpen.apply(this, arguments);
    };
})();

Реализовать паттерн Наблюдатель. Все функции регистрируются как Наблюдатели. В обработчике ajax запроса информировать всех наблюдателей.

// Паттерн Наблюдатель (укороченный вариант)
function ObserverList(){
    this.observerList = [];
};
ObserverList.prototype.Add = function( obj ){
    return this.observerList.push( obj );
};
ObserverList.prototype.Count = function(){
    return this.observerList.length;
};

ObserverList.prototype.Get = function( index ){
    if( index > -1 && index < this.observerList.length ){
        return this.observerList[ index ];
    }
};

function Subject(){
    this.observers = new ObserverList();
};
Subject.prototype.AddObserver = function( observer ){
    this.observers.Add( observer );
};
Subject.prototype.Notify = function(){
    var observerCount = this.observers.Count();
    for(var i=0; i < observerCount; i++){
        this.observers.Get(i)();
    }
};

// Вариант использования. Создаем объект за которым будем наблюдать
var s = new Subject();
// Предположим - это две функции из разных модулей и мы хотим их вызвать:
var f1 = function() {
    console.log("function 1");
};
var f2 = function() {
    console.log("function 2");
};
//Добавляем их как Наблюдателей за нашим объектом:
s.AddObserver(f1);
s.AddObserver(f2);
// Когда приходит время уведомляем
s.Notify();