Как узнать длину ключа объекта в js

$.getJSON( "*ссылка на файл с объектом*", function( json ) {
  $('*селектор куда выводить число*').html(json.list.length);
 });

В теории как-то так. А как на практике, проверяйте.

В дополнение к комментарию.

$.getJSON( "http://codeit.pro/frontTestTask/company/getList", function( json ) {
    var out = '';
    var len = json.list.length;
        for(i=0;i<len;i++){
            out += '<p>' + json.list[i]['name'] + '</p>';
        }
    $('*селектор куда выводить список*').html(out);
});

Попробуйте так.