Как веб-страница получает информацию о DNS?

Как на веб-странице определить используемые dns сервера?

«по-простому», средствами только содержимого страницы — никак

Есть какое-то апи на яваскрипт?

насколько мне известно, нет

Как отключить эту возможность?

увы, «возможность» добавить в код страницы какой-либо html-элемент (img, script) с адресом, содержащим уникальное генерируемое при каждом запросе страницы доменное имя, в общем случае «отключить» невозможно.

соответственно невозможно избежать dns-запроса для резолвинга этого уникального имени, соответственно невозможно «не дать знать» dns-серверу, обслуживающему зону, которой принадлежит это имя, откуда (с какого ip-адреса) пришёл к нему запрос на резолвинг этого имени.

можно разве что отключить java-скрипт, который эту уже полученную (свзякой из dns- и http-серверов) информацию отображает на веб-странице.