Простая смена классов JS

Попробую с простого:

1. Для начала один и тот же селектор $('#login_lenght_rule') запишем в переменную, чтобы каждый раз не дергать регулярки внутри Jquery. А также, заметим, что в условиях есть повторяющиеся места: внутри первого - всегда добавляется класс list-group-item-danger, вне зависимо от условия, в другом - list-group-item-success. Это упрощается до такого условия:

   let loginField = $('#login_lenght_rule');
   if(result != 0){    
       if(loginField.hasClass('list-group-item-success'))
           loginField.removeClass('list-group-item-success');  
       loginField.addClass('list-group-item-danger');  
   } else {
       if(loginField.hasClass('list-group-item-danger'))
           loginField.removeClass('list-group-item-danger');       
       loginField.addClass('list-group-item-success'); 
   }
   

2. removeClass сработает без ошибок, даже если класса нет в элементе, поэтому проверка на hasClass в данном случае не нужна. Получаем:

   let loginField = $('#login_lenght_rule');
   if(result != 0){    
       loginField.removeClass('list-group-item-success');      
       loginField.addClass('list-group-item-danger');  
   } else {
       loginField.removeClass('list-group-item-danger');               
       loginField.addClass('list-group-item-success'); 
   }
   

3. Всё свелось к тому, что мы просто при условии один класс удаляем, другой добавляем. Это можно вынести в функцию и вызывать её. А if заменить тернарником:

   let loginField = $('#login_lenght_rule');
   result != 0 
       ? switchElementClass(loginField, 'list-group-item-success', 'list-group-item-danger')
       : switchElementClass(loginField, 'list-group-item-danger', 'list-group-item-success');  
   function switchElementClass(el, from, to) {
       $(el).removeClass(from).addClass(to);
   }
   

4. У Jquery есть метод toggleClass, который уже делает подобный функционал. У него в методе первым параметром можно написать класс, который нужно переключать, а вторым - булево значение, которое определяет включить класс или удалить. Как итог, всё можно свести к этому:

   let loginField = $('#login_lenght_rule');
   loginField.toggleClass('list-group-item-success', result === 0);
   loginField.toggleClass('list-group-item-danger', result !== 0);
   

   Рабочий пример:

$('#login').keyup(function(){ 
   //Проверяем длинну логина  
    var str = $(this).val(); 
    var result = str.search(/^[a-z0-9_-]{3,16}$/); 
 
    let loginField = $('#login_lenght_rule'); 
    loginField.toggleClass('list-group-item-success', result === 0); 
    loginField.toggleClass('list-group-item-danger', result !== 0); 
});

.list-group-item-success { 
  color: green; 
} 
 
.list-group-item-danger { 
  color: red; 
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.0.0/jquery.min.js"></script> 
<input type="text" id="login"> 
<div id="login_lenght_rule">Текст</div>