Структура объекта NodeList JS

NodeList - как уже говорилось ранее, это интерфейс, реализация которого скрыта в недрах браузера. Поэтому что именно делает свойство length и как оно работает именно для этой коллекции: перессчитывает при каждом обращении либо где-то кэширует значение, можно узнать лишь погрузившись в исходники конкретного браузера.

Что касается отображения просматриваемых объектов в консоли.

То, как именно показывает консоль, по большей части никак не регламентировано. Поэтому в разных браузерах вывод будет выглядеть по разному.

Если рассматривать конкретно Chrome.

Имя выводимое напротив proto можно определить использовав свойство с именем Symbol.toStringTag

Кроме того, данное свойство влияет на работу Object.prototype.toString

Теперь самое интересное: для вывода как массива, консоль должна подумать, что выводит массив.

Самый простой путь: унаследоваться от класса Array

class MyArr extends Array{
}

Но можно обойтись и обычными объектами.

Непонятно чем руководствовались разработчики, но при наличии в объекте свойства splice, со значением в виде функции, а так же свойства length, консоль Chrome начинает отображать данный объект как массив:

var base = {
    get length(){return 0;}
    splice(){}
}

Будет выглять в консоли так:

и в развернутом виде:

Теперь все готово, чтобы сделать объект очень похожий в выводе на NodeList

function NL() { 
  this.splice = function() {}; 
} 
 
NL.prototype = { 
  length: 0, // значение свойства по умолчанию 
  push(el) { 
    this[this.length] = el; 
    this.length++; 
  }, 
  [Symbol.toStringTag]: "NL" 
}; 
 
 
var nl = new NL(); 
nl.push(10); 
nl.push(20); 
console.debug({ 
  a: nl 
}); 
console.log(nl + ''); 
console.log(Object.prototype.toString.call(nl));

При выполнении сниппета в консоли Chrome можно увидеть следующее:

Что весьма похоже на картинку в вопросе.

1. Это массивоподобный объект. Т. е. объект, ключи которого порядковые числа и есть свойство length. Эти объект почти всамделишные массивы, поэтому и есть общие черты. Кстати, вид подсказки зависит от браузера. Кто-то любезно подскажет длину, кто-то в скобках выведет сами узлы (FF), а кто-то выведет Object, кто будет верно, хотя и грубо :)
2. Геттер необходим из-за того, что это, на самом деле, "живая" коллекция. Т. е. изменения в DOM, относительно узла, и происходит пересчёт.
   Правда это скорее догадка, буду рад, если знающий добавит суровых правил.
3. Имя, как уже говорилось, может быть любым, зависит от браузера. Но логично что объект можно назвать в честь конструктора.

На счёт создания похожего объект я не понял. Создаёте конструктор, объект от него и вуаля.
Правда имя для пользовательского объекта подставит только хром, лиса презрительно назовёт объект как Object { ... }.

P. S. Конечно, не стоит игнорировать истину в предпоследней инстанции. Последняя инстанция тут.
Спасибо @Grundy за ссылки, без него пришлось бы гуглить :)