Как работать с Promise?

Все верно, append не будет ждать запроса, более того в вашей конструкции не получится вернуть cityname напрямую, как результат работы функции getCityByCode.

В данном случае можно использовать Promise, необходимо, чтобы функция getCityByCode возвращала объект Promise, в который нужно передавать асинхронную функцию, которая по завершении действия должна вызвать один из аргументов resolve или reject.

Должно получиться как-то так:

function getCityByCode(param) {
    return new Promise(function(resolve, reject) {
        $.getJSON('/json/cities.json', function(json) {
            for (let city of json) {
                if (city.code == param) {
                    resolve(city.cityname);
                }
            }
        })
    });
}
getCityByCode(data.code)
    .then(function(cityName) {
        $('.some-element').append(cityName);
    });