Как реализовать аналог $(document).ready на чистом JS?

Как-то так:

document.addEventListener('DOMContentLoaded', function(){ // Аналог $(document).ready(function(){
  // Если должен быть найден один элемент
  if((e = document.querySelector("#form_error_message_frontend + div > div:last-child label")) !== null)
    e.classList.add('last'); // Аналог выборки и присвоения класса
  // Если элементов будет много
  Array.prototype.forEach.call(document.querySelectorAll("#form_error_message_frontend + div > div:last-child label"), function(e){
   e.classList.add('last');
  });
});

хороший ответ есть здесь

90+% браузеров покроет вот такое решение для ожидания окончания загрузки

document.addEventListener("DOMContentLoaded", function(event) { 
  //do work
});

для 95+% браузеров можно использовать методы querySelector/querySelectorAll

var el = document.querySelector("#form_error_message_frontend + div > div:last-child label");
el.className += el.className ? ' last' : 'last'