Как получить сущности только с 1 связью many-to-many?

Попробуйте рассуждать немного более по-программистски. Надо выбрать из таблицы product_color_group (внезапно!) только те строки, которые имеют единственное на таблицу product_id (только один цвет). Кроме того, в расчёт берём строки только с color_group_id = 17 и 15.

Теперь осталось сджойнить это с product и color_group.

UPD таки просто

select
    any_value(`products`.`name`),
    any_value(`colors`.`name`),
    count(`product-colors`.`productId`) as `colorsCount`,
    any_value(`product-colors`.`colorId`) as `colorId`
from `product-colors`
inner join `products` on `products`.`id` = `product-colors`.`productId`
inner join `colors` on `colors`.`id` = `product-colors`.`colorId`
group by `product-colors`.`productId`
having
    `colorsCount` = 1
    and `colorId` in (2, 3)

Или вот с подзапросом (просто для красоты)

select
    `products`.*,
    `colors`.*
from (
    select
        `productId`,
        any_value(`colorId`) as `colorId`,
        count(`productId`) as `colorsCount`
    from `product-colors`
    group by `productId`
    having
        `colorsCount` = 1
        and `colorId` in (2, 3)
) as `product-colors`
inner join `products` on `products`.`id` = `product-colors`.`productId`
inner join `colors` on `colors`.`id` = `product-colors`.`colorId`
order by `products`.`id`
limit 18;

UUPD Подумал ещё. С небольшим лимитом, при большом количестве записей в таблице продуктов будет оптимальнее подзапрос в where.

select
    `products`.*,
    `colors`.*
from `products`
inner join `product-colors` on `product-colors`.`productId` = `products`.`id`
inner join `colors` on `colors`.`id` = `product-colors`.`colorId`
where (
    select count(*)
    from `product-colors`
    where `product-colors`.`productId` = `products`.`id`
) = 1
and `colors`.id in (2, 3)
order by `products`.`id`
limit 18;